an die mathematiker unter euch

hi leute

ich muss meinem bruder beim mathe lernen helfen. leider stehe ich bei 3 aufgaben total an. wäre super nett von euch, wenn mir jemand die rechenschritte auflisten könntent (obwohls sicherlich viel aufwand ist- wäre trotzdem super). DANKE

Von einer Kugel kennt man eine Tangentialebene : 5x+3y+4z=97 mit Berührpunkt T(9/4/zT) und einen weiteren Punkt P(1/6/2) der Kugeloberfläche. Berechne Mittelpunkt und Radius der Kugel, und gib die Kugelgleichung  an!

[M(4/1/6); r = 7,071 LE; : (x – 4)² + (y – 1)² + (z – 6)² = 50 ]

4. Überprüfe, ob die Punkte P(-1/1/9), Q(2/-4/4) und R(0/4/1) innerhalb, außerhalb oder auf der Kugeloberfläche : x² + y² + z² – 6x + 2y – 10z – 1 = 0 liegen!

[ M(3/-1/5); r = 6 LE; d(PM) = 6 LE = r; d(QM) = 3,317 LE r]

5. Berechne die Koordinaten des Höhenschnittpunkts des ABC! A(-3/-2); B(6/1); C(-2/5)

[H(-1/2)]

ad 1) T in Kugelgleichung einsetzen ergibt fehlende Koordinate von T.

Der Mittelpunkt von T liegt auf einer Geraden durch T, die Normal auf die Tangentialebene steht: n: X = (9/4/10) + t*(5/3/4)

Außerdem liegt der Kugelmittelpunkt noch in der Symmetrieebene der PunkteT und P

Mittelpunkt der Strecke TP = 0.5*(T+P) = (5/5/6) = N

Vektor der Strecke TP = (8/-2/8) ist parallel zu (4/-1/4)

Also Symmetrieebene S: 4x-y+4z = d ; N in S einsetzen ergibt d =39

M ist der Schnittpunkt von n mit der Symmetriebenene S

Es folgt aus n: x = 9 + 5t; y = 4 + 3t; z = 10 + 4t; diese setzt Du in die Ebenengleicung S ein und erhälst t.

Wenn Du t hast, kannst Du dann M berechnen (in n einsetzen).

Der Kugelradius r = Betrag des Vektors MT.

ad 4)

Die Kugel habe den Mittelpunkt (m/n/o) und Radius r.

Es gilt dabei m= 3 (Koeffizienten von x durch -2)

n = -1 (Koeffizienten von y durch -2)

o = 5 (Koeffizienten von z durch -2)

außerdem gilt r^2 = (a/2)^2 + (b/2)^2 + (c/2)^2 -d

a,b,d sind die Koeffizienten von x , y , und z (siehe Rechnung weiter oben); d ist der absolute Wert ( "ohne Variable"; hier -1)

Mit Hilfe von M kann man nun die Beträge der Vektoren MP, MQ und MR berechnen. Je nachdem ob dieser größer/gleich/kleiner dem Kugelradius sind liegt der Punkt außerhalb/auf/innerhalb der Kugelfläche.

ad 5)

H erhält man durch Schneiden von zwei Höhen des Dreiecks.

Die Höhe hc geht durch C und steht normal auf die Seite AB.

Also: Vektor AB berechnen: AB = (9/3) ist parallel zu (3/1).

Diesen kippen: n_AB = (-1/3).

Die Höhe hc hat dann die

Parameterdarstellung: hc: X = (-2 / 5) + t*(-1/3)

Genauso verfahren wir mit einer weiteren Höhe, z.B. mit hA:

diese geht durch A und steht normal auf BC.

Also: Vektor BC = (-8/-4) is parallel zu (2/1)

Diesen kippen: n_BC = (-1 / 2)

Also haben wir die Höhe hA: X = (-3/-2) + s*(-1/2)

Nun schneiden wir beide Höhen, das heißt wir setzen sie Koordinatenweise gleich:

x: -2 - t = -3 - s

y: 5 + 3*t = -2 + 2*s

Durch Elimination berechnet man entweder t oder s und setzen dann den Wert in die jeweilige Gerade ein. Somit erhält man H.

Hoffe das hat geholfen. Wer einen Rechenfehler findet, darf ihn behalten!

wahnsinn was alles gibt - wozu bracht man das wirklich??

diese frage (wie auch viele, viele andere!!!) ist in unserem schulsystem unzulässig!!!:devil:

sowas brauch kein Mensch, wichtiges wie Kopfrechnen geht leider vollständig unter! Deswegen werde ich regelmäßig an der Supermarktkasse beschissen!

steht da nicht an der anzeige, was zu zahlen musst - und was du zurückbekommen solltest?

oder scheitert's schon am zusammenzählen der scheine und münzen, die zu rausbekommst?

bravo Ernie!

Ich bräuchte bitte auch Hilfe bei folgendem Beispiel!

http://img193.imageshack.us/img193/1223/beispiel44.th.jpg

:f: - i glaub i bin in der Steinzeit groß geworden....

ääähm - und für WAS brauch ich bitte so an Zahlen/Buchstabensalat?

wahnsinn was alles gibt - wozu bracht man das wirklich??

Wozu MAN (nicht Wozu DU das brauchst) kann ich Dir sagen:

Solche Kugelnaufgaben braucht man u.a. Beim Erstellen von Erdkarten; die Vektorrechnung an sich ist ein wesentlicher Bestandteil für technische Berufe wie Maschinenbauer, Architektur (Statik), etc.

Und nein, ich bin kein Lehrer, sondern habe techn. MAthematik studiert.

Und ob ich hier nochmal helfe überleg ich mir gut :rolleyes:

@ ernie 77

ich hab das durchaus ehrlich gemeint und bewundere jeden der sowas auflösen kann - ich wusste einfach nicht wo man das anwendet, deshalb die frage nach WOZU/WOFÜR!

also hilf weiter wenn jemand ein problem hat!!

schönen sonntag noch

"Zu wos brauch ma des" ist eine stupide Frage.

Nicht :devil: stupider als dein Post:f:

@ ernie 77

 

ich hab das durchaus ehrlich gemeint und bewundere jeden der sowas auflösen kann - ich wusste einfach nicht wo man das anwendet, deshalb die frage nach WOZU/WOFÜR!

 

also hilf weiter wenn jemand ein problem hat!!

 

schönen sonntag noch

Diese Frage hör ich von vielen Leuten zum hundertsten Mal und bins bald leid sie beantworten zu müssen...

Natürlich kommt man mit dem kleinen einmaleins aus; aber wenn es um das Entwerfen und Planen von Z.B. Brücken; Landkarten, Maschinen, Rädern(!!) etc. geht, ist man schnell mit seinen mathemaischen Grundkenntnissen aus der Volksschule überfordert.

Also merke: Der "Anwender" (Computerbenutzer; Installateur, der etwas zusammenbaut)wird wohl ohne Mathematik auskommen; allerdings stellt sich niemand die Frage WIE man etwas baut. Und da ist die MAthematik essentiell.

Mein Lieblingsbeispiel:

Wisst ihr, warum die Reichsbrücke eingestürzt ist? - Weil sich der Statiker VERRECHNET (MATHE!!) hat!

Oder: vor sechszig Jahren wollten sie die Aussagenlogik und Algebra aus der universitären Ausbildung streichen - Allerdings kamen da die ersten Computer auf - seither ist diese ein wesentllicher Bestandteil eines Informatiker in seiner Ausbildung.

Abgesehen davon spiele ich das wozu brauch ich das weiter: Wozu brauch ich Theater? Wozu brauch ich Kunst?

Diese FRagen kamen nur deswegen auf, da im Bildungssektor gespart werden muss(te) und man daher versuchte (scheinbar) unnötiges zu streichen.

Was eine Mathematikaufgabe so alles anrichten kann... :D

"Zu wos brauch ma des" ist eine stupide Frage.

stellt sich die frage nach den prioritäten in unseren ahs lehrplänen: wir haben (vor endlos langer zeit...) das alles & noch viel mehr in der oberstufe eingetrichtert bekommen, dazu eine unmenge lateins...

-geändert hat sich da wie ich an den stundenplänen unseres juniors sehen konnte nichtviel...

es liegt mir fern den wert dieser (damals so widerwillig aufgenommenen) bildung zu bestreiten. keine frage, bildung an sich ist ein wert -

aber:

nur eine lebende fremdsprache???

ganz vorsichtig ist man es damals mit zeitgeschichte angegangen...

entweder musik oder zeichnen in 7. & 8. (das jeweils andere fach ist wohl wertlos?)

junior hatte 1 geschichtsstunde in der woche, kein geographie, im folgejahr dann umgekehrt (das ist jetzt 2, 3 jahre her)

4 x 50min "turnstunden"

nicht "zu viel" wird gelehrt, sondern falsch gewichtet

denn mit 17 jahren raumkurven 3. ordnung berechnen zu können ist sicher was erstrebenswertes, WENN MAN SCHON 3 LEBENDE FREMDSPRACHEN KANN ...

(& natürlich ist "wozu" bei bildung die falsche frage!)

stellt sich die frage nach den prioritäten in unseren ahs lehrplänen: wir haben (vor endlos langer zeit...) das alles & noch viel mehr in der oberstufe eingetrichtert bekommen, dazu eine unmenge lateins...

-geändert hat sich da wie ich an den stundenplänen unseres juniors sehen konnte nichtviel...

es liegt mir fern den wert dieser (damals so widerwillig aufgenommenen) bildung zu bestreiten. keine frage, bildung an sich ist ein wert -

aber:

nur eine lebende fremdsprache???

ganz vorsichtig ist man es damals mit zeitgeschichte angegangen...

entweder musik oder zeichnen in 7. & 8. (das jeweils andere fach ist wohl wertlos?)

junior hatte 1 geschichtsstunde in der woche, kein geographie, im folgejahr dann umgekehrt (das ist jetzt 2, 3 jahre her)

4 x 50min "turnstunden"

nicht "zu viel" wird gelehrt, sondern falsch gewichtet

denn mit 17 jahren raumkurven 3. ordnung berechnen zu können ist sicher was erstrebenswertes, WENN MAN SCHON 3 LEBENDE FREMDSPRACHEN KANN ...

(& natürlich ist "wozu" bei bildung die falsche frage!)

Bei der Bildungsfrage gebe ich Dir Recht;

es ist wohl auch klar, dass man Fremdsprachen "braucht" (hier ist der Nutzen sofort einsehbar".

Wozu man Kurvendisskussion braucht kann ich Dir auch sagen; vor allem im Finanzmathematischen Bereich (Kosten-Preistheorie, Stastisktik, Technik - Extremwertaufgaben, etc..)

Das Problem, was unser Mathematikunterricht hat, ist halt leider folgender: Wir lernen in der AHS Werkzeuge, dessen Nutzen wir erst viel später (auf der Uni oder einer weiteren Zusatzausbildung) feststellen.

Kurzum: Für ALLE technischen Berufe ist Mathematik die Grundlage!

Die AHS ist dazu da eine BREIT GEFÄCHERTE Bildung anzustreben; deswegen auch die Vielfalt an Fächern, durch die man sich "quälen" muss. DANACH folgt dann mittelst Uni eine SPEZIALISIERUNG. Und klarerweise vergisst man dann halt wieder einiges, was man nun nicht wieder braucht.

Hier ist das Prinzip BILDUNG vs AUSBILDUNG.

Bei BILDUNG habe ich einen ÜBERBLICK; bei der AUSBILDUNG lerne ich NUR DAS, WAS ICH/MAN BRAUCHT.

Leider verwechseln das viele.. und dies ist der Politik ein lieber Ansatz, um an dert BILDUNG zu sparen....

Kurzum: Für ALLE technischen Berufe ist Mathematik die Grundlage!

 

Also da kann ich dir nur recht geben. Studiere selber Maschinenbau in Graz (hoffentlich bald Fertig). Leider hatten wir in den ersten beiden Sem. einen nicht so anspruchsvollen Matheuntericht (bei uns wechseln sich jährlich die Profs. ab und ich hab den eindeutich leichteren erwischt) und das macht sich spätestens bei Fächern wie Festigkeitslehre und Strömungslehre schwer bemerkbar.

Bewunder alle Mathematiker und Physiker für deren Gedächnis-akrobatik und wäre echt froh wenn ich das auch können würde.

MfG Christian

sowas brauch kein Mensch [...]

Und das schreibt einer, der gerade vorm Rechner..., ähhh, Computer sitzt.

Die wachsen wohl auf Bäumen.

Und das schreibt einer, der gerade vorm Rechner..., ähhh, Computer sitzt.

 

Die wachsen wohl auf Bäumen.

Wenn ich mir seine Posts ansehe wundert mix nix ... Sorry für diese harte Wahrheit!!

@ernie:

danke, jetzt hab ich ein bisserl übersicht....

hr. schnellersattel will ja unter luxusarbeitsbedingungen in österreich als kellner arbeiten. wie macht er denn das mit dem kassieren?

so etwa?

Ich bräuchte bitte auch Hilfe bei folgendem Beispiel!

 

http://img193.imageshack.us/img193/1223/beispiel44.th.jpg

Keiner eine Idee?

"Zu wos brauch ma des" ist eine stupide Frage.

hi!

ich finde eigentlich nicht, und ich bin, wie Du weisst, physiker und hauptberuflich uni-hampelmann.

diese frage im bezug auf die ahs stell ich mir nämlich dauernd, vor allem im rahmen meiner heilbringenden tätigkeit an diversen fachhochschulen, die die beherrschung des maturastoffs für mathematik voraussetzen.

da stellt sich nämlich heraus, dass das ganze zeug zwar irgendwie unterrichtet wurde und alle das mal gehört haben, aber

- keine ahnung haben, wozu man das brauchen könnte und wie mans anwenden könnte

- lieber nicht daran erinnert werden wollen.

jetzt habe ich nix gegen kugelgleichungen, kleinste gemeinsame vielfache, viertklassler, die 12345657876:4562 in rekordgeschwindigkeit ausrechnen können und so weiter (nur um ein paar besonders sinnvolle beispiele zu nennen)...

aber wenn nach der matura keiner weiss, wozu man das innere produkt zweier vektoren brauchen könnte und vor einfachsten umformungen steht wie die kuh vorm berg, dann ist da schon was faul, sorry. und der statiker, dessen brücke einstürzt, hat nicht zuwenig mathematik gelernt, sondern er hat wahrscheinlich eher nicht gewusst, was er da eigentlich tut.

lg

birki

Keiner eine Idee?

... das ist einfach eine relaxationsgleichung - was willst genau wissen? Du musst halt die parameter der exponentialkurve anpassen...

lg

birki

Es muss ja nicht mal ein Vektorenprodukt sein. Schon beim Vergleich unterschiedlicher Kredite steigens aus.

... oder - in südlicheren gefilden - bei "soll und haben"

... und ich hab das innere (=skalar-) produkt gemeint, nicht das äussere vektorprodukt :D

lg

birki