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An die Mathematiker


Empfohlene Beiträge

Kann mir Jemand sagen was an meiner überlegung bei folgender aufgabe falsch ist?

 

 

Ich will/muss die Oberfläche einer Kugel berechnen

 

ich gehe so vor, das ich einen kreis (dessen radius eine funktion der kugelhöhe z ist) über z aufsummiere

 

R =Radius

r=r(z) ist der variable Radius der von z abhängig ist.

 

die Funktion r(z) muss also lauten: r(z)=Wurzel(R²-z²)

 

Kreisumfang =2*Pi*R -> 2*Pi*r(z)

 

Ich integriere jetzt 2*pi*Wurzel(R²-z²), über z, in den grenzen von -R bis +R

 

 

leider stimmt das ergebnis nicht. Ich erhalte so R²*pi²

 

es sollte aber 4*R² *pi für die oberfläche ergeben.

 

 

 

Wer weiß wo der fehler in meiner überlegung steckt?

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Original geschrieben von Lumberjacker

Ich integriere jetzt 2*pi*Wurzel(R²-z²), über z, in den grenzen von -R bis +R

leider stimmt das ergebnis nicht. Ich erhalte so R²*pi²

es sollte aber 4*R² *pi für die oberfläche ergeben.

Wer weiß wo der fehler in meiner überlegung steckt?

ohne nachzudenken (das is alles zu lang her): im pi^2 steckt der fehler. woher kommt das? - den faktor kannst vorziehen, und winkelfunktion steckt ja keine drin, oder?

 

mehr dazu morgen, wenn i mein bronstein zur hand hab :p

 

lg

birki

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im Prinzip ist die O ja 3x Int (dx dy dz), jetzt wird das ganze etwas mühsam zum integrieren, daher verwenden wir Kugelkoordinaten (r und zwei winkel)!

 

sprich:

x = r sin(theta)cos(phi)

y = r sin(theta)sin(phi)

z = r cos(theta)

 

Grenzen (quasi einmal Halbmond rotieren):

0 bis 2 Pi

0 bis Pi

 

O= r² sin(theta) dTheta dPhi (mit den beiden Grenzen)

 

und dann haben wir schon O=4 r² Pi

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