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mathe - integrale und sowas


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moin,...hab morgn sa...und hab noch a paar fragen...

 

wiso is das so:

Integral (tanx) = -ln |cos x|

tanx ist ja das gleiche wie 1/cos²x....

und wenn ich 1/cos²x integriere würd ich auf:

2*ln cos x kommen...

aba ned auf -ln |cos x|...

das war das erste...

 

dann noch eins...

wie löse ich:

integral((5x²)/(3-2x³))

das müsste ma irgentwie auf die form 1/1-x² bringen..das währ da artanh oda da arcoth...

 

lg

dominik

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moin,...hab morgn sa...und hab noch a paar fragen...

 

wiso is das so:

Integral (tanx) = -ln |cos x|

tanx ist ja das gleiche wie 1/cos²x....

und wenn ich 1/cos²x integriere würd ich auf:

2*ln cos x kommen...

aba ned auf -ln |cos x|...

das war das erste...

 

dann noch eins...

wie löse ich:

integral((5x²)/(3-2x³))

das müsste ma irgentwie auf die form 1/1-x² bringen..das währ da artanh oda da arcoth...

 

 

ja bist du des wahnsinns!!!!! i frag mi imma no für was i des jemals lernen hab miasn! (habs mal kennan!, aba nur bis zur sa!!!)

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Joyo (14:46) :

du nimmst integral (tanx)

= integral (sinx/cosx)

Joyo (14:46) :

dann erweiterst du das mit -1/-1

Joyo (14:46) :

und bekommst

Joyo (14:47) :

1/-1 * integral (-sinx/cosx)

Joyo (14:47) :

und dann dann kommst du auf ln (cosx)

 

das is dann die regl wo oben die ableitung von unten rauskommt,,, :rolleyes:

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wo ist das Problem ? :confused: schaut ja eh richtig aus.

Simpson basiert auf abschnittsweisem Ersatz durch Parabeln - wenn es das war, was du wissen wolltest.

 

jo das es wichtig is weis ich eh...

nur in welche formel setz ich ein...im heft hamma imma in die ausgangsformel eingsetzt....nur da bei dem zettl hat irgentwer in sqrt(1+y'²) eingsetzt...

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jo das es wichtig is weis ich eh...

nur in welche formel setz ich ein...im heft hamma imma in die ausgangsformel eingsetzt....nur da bei dem zettl hat irgentwer in sqrt(1+y'²) eingsetzt...

die y sind die Funktionswerte des Integranden, die Ausgangsformel also.

Am Zettel ist rechts oben übrigens ein Fehler - nämlich das (b-a)/2n sollte eigentlich /3n heißen. unten ist es dann aber richtig mit 18 (=3*6) gerechnet.

 

Tatsächlich ist da mehr am Zettel mysteriös !

Ich habe das Ganze schnell in Excel reingegeben, das Ergebnis:

 

x y g g*y

1 0 1 0

1,5 0,912296493 4 3,649185973

2 2,772588722 2 5,545177444

2,5 5,726817074 4 22,9072683

3 9,887510598 2 19,7750212

3,5 15,34634636 4 61,38538546

4 22,18070978 1 22,18070978

Summe der g*y 135,4427481

Ergebnis 22,57379136 also praktisch gleich

 

Es gibt natürlich nicht nur Simpson, aber der Sinn der numerischen Integration ist schnell ein brauchbares Ergebnis zu bekommen, und dazu wäre es höchst unpraktisch zuerst zu differenzieren und dann noch zu quadrieren.

Ausser es wäre etwas ganz anderes gefragt :confused:

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