HILFE MATHE - harmonische sin-schwingung

hallo! kann mir da vl jemand helfen?

 

habe die sinus schwingung: y(t)=5*sin(2*pi/3*t)

 

bei dieser schwingung ist zum zeitpunkt t=0 die "amplituden"-auslenkung 0.

 

ich möchte aber eine Auslenkung von 2 cm zum Zeitpunkt t=0 haben.

 

In der Lösung steht: y(t)=5*sin(2*pi/3*t+0.412)

 

Und ich weiß nicht, wie man auf die 0.412 kommt. Mir ist schon klar, dass man die Schwinung durch das +0.412 so verschiebt, dass genau zum Zeitpunkt t=0 die Auslenkung 2 cm beträgt, nur den Weg dorthin verstehe ich nicht!

 

kann da jemand helfen?

 

danke lg

y(0)=5*sin(2*pi/3*0+u)=2

5*sin(u)=2

sin(u)=2/5

u=arcsin(2/5)=0,4115

hey, wow, perfekt!

 

auf das 2/5 bin ich auch schon gekommen, nur hab dann nur nicht mit dem arcsin gerechnet!

 

 

thanks!

allgemein formuliert gilt: y(t) = A sin( omega*t + phi )

 

die phasenverschiebung ist also: phi = arcsin( y(t)/A ) - omega*t

 

y(0) = 2 -> phi = arcsin( 2/5) - 0 = 0,4115168

 

lg

..wobei es im allgemeinen 2 lösungen für die phasenverschiebung gibt (ausser für die randbedingungen y(0) = +- A), arcsin liefert üblicherweise jenen im intervall (-pi/2, pi/2).

was ist jetzt eigentlich - der genaue unterschied zw. sinus und arcsinus?

 

wann nimmt man was und warum?

was ist jetzt eigentlich - der genaue unterschied zw. sinus und arcsinus?

 

wann nimmt man was und warum?

 

sin(winkel) = amplitude

arcsin(amplitude) = winkel

 

-> http://de.wikipedia.org/wiki/Arkussinus_und_Arkuskosinus

..wobei es im allgemeinen 2 lösungen für die phasenverschiebung gibt (ausser für die randbedingungen y(0) = +- A), arcsin liefert üblicherweise jenen im intervall (-pi/2, pi/2).

 

 

eigentlich noch ein paar mehr

(auch für +-A)

 

...kluggeschissen.... :devil:

eigentlich noch ein paar mehr

(auch für +-A)

 

wenn wir schon beim klugscheissen sind: die von dir angesprochenen weiteren werte kommen ja nur aufgrund der ohnehin implizierten periodizität zustande. das gilt für die von mir angesprochenen punkte aber nicht, da sich die ersten (allgemein: alle ungeraden) ableitungen an diesen stellen unterscheiden.

 

welche periode man erwischt ist (bei annahme unendlicher fortsetzung) egal, aber ob man die steigende oder fallende flanke der kurve bekommt kann durchaus ein sehr wesentlicher unterschied sein.

völlig richtig

 

wollte (wie gekennzeichnet) nur klugscheißen :devil:

y(0)=5*sin(2*pi/3*0+u)=2

5*sin(u)=2

sin(u)=2/5

u=arcsin(2/5)=0,4115

 

Wie gescheit muss man sein, um auf sowas zu kommen???????????:confused:

Meine Hochachtung