die y sind die Funktionswerte des Integranden, die Ausgangsformel also.
Am Zettel ist rechts oben übrigens ein Fehler - nämlich das (b-a)/2n sollte eigentlich /3n heißen. unten ist es dann aber richtig mit 18 (=3*6) gerechnet.
Tatsächlich ist da mehr am Zettel mysteriös !
Ich habe das Ganze schnell in Excel reingegeben, das Ergebnis:
x y g g*y
1 0 1 0
1,5 0,912296493 4 3,649185973
2 2,772588722 2 5,545177444
2,5 5,726817074 4 22,9072683
3 9,887510598 2 19,7750212
3,5 15,34634636 4 61,38538546
4 22,18070978 1 22,18070978
Summe der g*y 135,4427481
Ergebnis 22,57379136 also praktisch gleich
Es gibt natürlich nicht nur Simpson, aber der Sinn der numerischen Integration ist schnell ein brauchbares Ergebnis zu bekommen, und dazu wäre es höchst unpraktisch zuerst zu differenzieren und dann noch zu quadrieren.
Ausser es wäre etwas ganz anderes gefragt