Wer ist schneller?

[MM]

Ein kleines Rätsel für die Physikfreunde unter uns

 

Zwei Kugeln (respektive Biker, sagen wir A wie Adventure Seeker und B wie BikerMax ) schicken sich an, den Parcours wie unten abgebildet zu durchfahren: gestartet wird auf selber Höhe, der erste Schuß erfolgt über das selbe Gefälle. Dann aber zischt A geradeaus weiter, während B in eine Mulde weiter hinabsticht, aus der er nach einer gewissen Distanz wieder hervorkommt.

 

Die Frage ist nun:

 

Wird A oder B als erster im Ziel (rechter Rand) einlaufen?

Ist A oder B schneller im Ziel?

 

 

Nun?

 

[realbiker]

und sage B !!!

 

Weil des is sicha so ein physikalischer Trick wie der Wettlauf (Läufer-Schildkröte) wo Läufer der einen Meter hinter der Schildkröte startet und die Schildkröte nie überholt ........

 

Aber physikalisch kann ich des net beweisen weil da hab ich nie aufgepasst ....... !!!

[Gazelle]

Könnte es nicht sein das beide gleichzeitig ins ziel kommen?

[Christoph]

Rein gefühlsmäßig sag ich jetzt mal: "beide kommen gleichzeitig an", vorausgesetzt wir lassen jetzt mal Rollwiderstand, Luftwiderstand etc. außer Acht (also Idealbedingungen). Sonst wäre natürlich der A schneller (weil weniger Wegstrecke).

 

Aber wie gesagt, das ist nicht nachgerechnet. Physik ist für mich seit der Matura erledigt

 

 

Blödsinn was ich da geschrieben habe!!!! Natürlich ist der A schneller. Das ist ja so richtig tricky :-) Der B verliert die Zeit nicht durch die Mulde (weil sich Gefälle und Gegenanstieg ja aufheben) sondern durch den Mehrweg den er zurücklegen muß. Bah, ich bin so dumm

[Gatschbiker]

Es ist A schneller!

 

Grund: B hat die längere Strecke und dadurch sind die Verluste (Wind, Reibung) höher.

 

much gatsch

paul

 

[Anningerwarrior]

jaja, so sind die TUler.nicht einmal in den ferien können sie loslassen. oh, ich könnt eigentlich auch physik lernen. der prof. ebel wartet schon.

[Xcelerate]

Ich bin auch für A, wegen dem kürzeren Weg.

 

Die Geschwindigkeit, die B bei der Mulde bergab macht, verliert er ja wieder bergauf. Glaub ich halt.

 

Aber was erklär ich da, is eh das gleiche was alle vor mir auch schon geschrieben haben...

[NoDoc]

gleich schnell

 

wann kommt die auflösung??

[MM]

...folgt nächstes Jahr...

 

 

...also in weniger als einer Woche , so net einer im I-Net vorher fündig wird, weil sich die Lösung ziemlich locker-lässig ersurfen läßt... *wiederstillbin*

[michl]

meiner Meinung nach ist B schneller im Ziel! Der Geschwindigkeitsverlust beim Bergaufrollen hebt zwar den Geschwindigkeitsgewinn beim Bergabrollen auf, aber der Zeitgewinn der Kugel B durch das weitere bergabrollen ist für Kugel A nicht aufholbar.

Hab für diese Theorie zwar einige "Schlucke" gebraucht, aber bin sehr auf die Lösung gespannt!!!

[Racy]

Ich bin zwar kein Physikaliker und hab in der Schule nie aufpaast aber ich glaub das beide gleichzeitig im Ziel sind. Weil die Kugel B eben runterrollt und beim raufrollen rollt sie mit dem schwung vom runterrollen. Aber wie gsagt ich hab nie aufpaast in der schule!

 

MfG. Race-Driver:)

[Beinhart]

B ist schneller!

 

"Bachristochronenproblem"?

 

Hab aber nachgeschaut - i gebs ja zu.

 

Ist aber echt interessant.

[realbiker]

Mein Tipp war richtig !!!

 

Kannst du mir den LINK zu der Page schreiben ???

[Beinhart]

gefunden unter

 

http://www.uni-muenster.de/Physik/DP/lit/FreihandSpielzeug/Zykolide1.pdf

 

findet man aber recht schnell

[Christoph]

*schäm* Ist eigentlich eh klar...

[Gatschbiker]

Ich lag auch total falsch! (mit voller Überzeugung!)

Für mich dennoch unlogisch, muss mir erst die wissenschaftlichen Expertisen reinziehen... (und wer weiss ob ichs dann logisch find:-))

 

Aber zum Drüberstreuen linkt euch mal da hin

 

much gatsch

paul

[Christoph]

Die Lösung stimmt schon, leider...

 

Weil die Kugel ja ab Beginn der Mulde beschleunigt, und erst am Ende(!) der Mulde wieder auf die Ausgangsgeschwindigkeit abgebremst ist (eigentlich eh klar ).

Das heißt in der Mulde bewegt sie sich an jedem Punkt schneller als Kugel A.

Und diese höhere Geschwindigkeit gleicht die längere Strecke aus.

 

Allerdings werd ich mir mal ausrechnen ob das wirklich immer stimmt. Ich denke mal das das mit der Muldentiefe und -breite (also der Wegdistanz) zu tun hat. Sollte diese nämlich unendlich tief sein und die Breite gegen 0 gehen kann ich mir nicht vorstellen das B immer noch schneller ist als A

[phgruber]

wenn eine Mulde 500 HM tief ist, die man dann wieder hinauf muss und das ganze ist 10 km lang (also 5 km Gefälle mit 10%, anschließend 5 km Steigung mit 10 %), bin ich wohl nie so schnell, als wenn ich einfach 10 km flach fahre.

 

Denn flach fährt man leicht 30 km/h, also 20 min für 10 km, während man sonst schon mal 5 min abwärts fährt (mit 60 km/h) und dann noch 15 min Zeit hat für die 500 HM Steigung und eine 10%-Steigung wird man wohl nicht lange mit 20 km/h fahren können.

[Bernd67]

Original geschrieben von Gatschbiker

Ich lag auch total falsch! (mit voller Überzeugung!)

...........

 

 

das ist glaube ich mit reiner Intuition nicht unbedingt einschätzbar. Mir ist die Lösung selbst zuwidergegangen.....

 

Diese Tatsache wurde sogar praktisch angewendet, konkret beim Bau von U-Bahn-Tunnels, die bergauf bzw. bergab gehen. Da geht es darum, wie ich möglichst wenig Energie brauche bzw. diese möglichst gut ausnütze. Erfuhr ich in einer Vorlesung.

 

Wenn die Erkenntnis um sich greift, werden wohl bald einige mit Schaufel & Scheibtruhe ausrücken (bes. vor Rennen)

[MM]

B ist schneller

 

Michl hat's ganz richtig gecheckt: weil die Durchschnittsgeschwindigkeit der B-Kugel höher ist, "gewinnt" sie Zeit und ist daher früher im Ziel (ohne mehr oder weniger Energie "verbraucht" zu haben als die A-Kugel).

 

 

Christophs Vermutung, daß es eine optimale "Mulde" gibt, ist laut Beinharts Link auf das .pdf-Dokument sehr richtig: eine Mulde mit Querschnitt einer Zykloide verschafft B den meisten Vorsprung gegenüber A.

 

Wer mehr Details über "die Tricks der Bahnradfahrer" erfahren will (was 1:1 mit dieser Kugelaufgabe zusammenhängt), sei auf "Das Kugelexperiment" verwiesen.

Dort findet sich auch ein höchst aufschlußreiches Video (345 kB), das die konkurrierenden Kugeln A und B in voller Aktion und Überzeugungskraft zeigt.

 

Wer seinen für Trugbilder auch auf unserer Evolutionsebene noch immer anfälligen Augen nicht traut, sondern nur der reinen Wahrheit, also der Mathematik, findet im unerschöpflich auskunftsfreudigen Internet eine auch für Laien gut verständliche (weil PowerPoint-mäßig aufbereitete) Behandlung des Brachistochronen-Problems.

 

phgrubers Überlegung geht schon einen Schritt zu weit, indem er zusätzliche Energiezufuhr in Form von Muskelkraft (einen "Motor") miteinbezieht. Das Rätsel geht hingegen aus von der schieren durch die anfängliche Höhe gegebenen Lageenergie und deren Umwandlung in Bewegungsenergie unter Vernachlässigung aller Reibungskoeffizienten.

 

Laut Bernd67s witziger Zukunftsvision dürften also schon in Maria Schmolln die ersten Biker zu erspähen sein, die seltsam anmutende Schleifen und Schlingen zusätzlich zum ausgeflaggten Kurs absolvieren in der Absicht, die eine oder andere Brachistochron-Sekunde Vorsprung zu lukrieren... :p

 

 

P.S.

realbikers Gspür für solchen Rätseln zu Grunde liegenden Intentionen hat ihn nicht getrügt: er hat richtig getippt. D.h. bei der nächsten Labestation gibt's einen PowerBar ZUSÄTZLICH, auf Wunsch sogar vorverdaut.

 

P.P.S

I' selber hätt' gschätzt, daß beide Kugeln gleich schnell im Ziel einrollen, unter der irrigen Annahme, daß die Erhaltung der Energie (die ja zweifelsohne gegeben ist) gleichzusetzen ist mit Zeitinvarianz.

[realbiker]

P.S.

realbikers Gspür für solchen Rätseln zu Grunde liegenden Intentionen hat ihn nicht getrügt: er hat richtig getippt. D.h. bei der nächsten Labestation gibt's einen PowerBar ZUSÄTZLICH, auf Wunsch sogar vorverdaut.

 

Boa danke he an extra POWERBAR !!! Ab und zu hab ich dann doch aufgepasst !!!

 

Werd in Zukunft jede "Latschn" ausnutzen um des eine oder andere Zehntel zu gewinnen !!!

 

Des Video is übrigens beeindruckend !!!

[Beinhart]

@ MM

 

Also ganz logisch erscheint mir das bei Bahnfahrern nicht.

 

Denn die Meßlinie ist immer in einer Höhe (Kurve und Gerade).

Wenn man sich also nach der Kurve hinaustragen läßt fährt man zunächst Bergauf und dann erst Bergab und zusätzlich noch den weiteren Weg.

Man hat also theoretisch zu keinem Zeitpunkt eine höhere Geschwindigkeit!?

 

Meiner Meinung stimmt dieser Vergleich also nicht.

:confused: